J’aimerais être étudiant à Sornbonne.

L’année 2010 déjà, je pensais que je partirais en Belgique.

Si je partais aux états unis, je pourrais aller à los angeles.

Mark, est-ce que tu pourrais me donner le crayon ?

Emploi

. Expression d’un souhait, d’une éventualité ou d’une hypothèse dans le présent ou le future (conditionnel présent) et dans le passé (conditionnel passé).

Exemple : Michel aimerait être en vacances.

. Le conditionnel – temps exprime le futur dans le passé.

Exemple : Michel pensait qu’il pourrait partir en voyage.

. Emploi dans les phrases hypothétiques (voir la proposition conditionnelle).

Exemple : S’il partait pour le Caraïbes, il pourrait aller à la plage tous les jours.

.formule de politesse à la forme interrogative.

Exemple : Michel, est –ce que tu pourrais venir au tableau ?

Formation

Le conditionnel présent est formé à partir du radical du futur auquel on ajoute les terminaisons de l’imparfait.

Aimer

 j’aimerais                                                                                                nous aimerions

tu aimerais                                                                                                 vous aimeriez

il/elle/on aimerait                                                                            ils/elles aimeraient

 Finir 

 je finirais                                                                                                    nous finirions

tu finirais                                                                                                       vous finiriez

il/elle/on finirait                                                                                 ils/elles finiraient

Vendre

 je vendrais                                                                                               nous vendrions

tu vendrais                                                                                                  vous vendriez

il/elle/on vendrait                                                                            ils/elles vendraient

Les verbes avoir et être sont irréguliers.

Avoir

 j’aurais                                                                                                         nous aurions

tu aurais                                                                                                           vous auriez

il/elle/on aurait                                                                                     ils/elles auraient

Être

je serais                                                                                                          nous serions

tu serais                                                                                                            vous seriez

il/elle/on serait                                                                                      ils/elles seraient

Remarques

Attention aux particularités de formation du futur :

.Un e court présent dans le radical du verbe prend un accent grave (è) au futur simple.

Exemples : peser –je pèserai

modeler –je modèlerai

.La consonne de certains verbes est doublée.

Exemple : jeter –je jetterai

.Le i de certains verbes en –rir disparaît lorsqu’on ajoute les terminaisons.

Exemples : courir –je courrai

Mourir –je mourrai

.Pour certains verbes en – yer le y devient un i (les deux variantes i et y sont utilisées pour les verbes en –ayer).

Exemple :

 Employer

j’emploierai                                                                                         nous emploierons

tu emploieras                                                                                        vous emploierez

il/elle/on emploiera                                                                      ils/elles emploieront

Payer

je payerai/paierai                                                                  nous payerions/paierions

tu payerai/ paierai                                                                    vous payeriez/ paieriez

il/elle/on payerait/paierait                                              ils/elles payeront /paieront

.Les verbes en –oir ainsi que aller, envoyer, faire et venir sont irréguliers (voir la liste des verbes irréguliers).

Exemple :

Pouvoir

je pourrai                                                                                                            nous pourrons

tu pourras                                                                                                           vous pourrez

il/elle/on pourra                                                                                               il/elle pourront

Conditionnel passé

On forme le conditionnel passé grâce aux auxiliaires avoir/être conditionnel présent et suivis du participe passé.

Groupe en –er

                                                                              Aimer

j’aurais aimé                                                                                                        nous aurions aimé

tu aurais aimé                                                                                                      vous auriez aimé

il/elle/on aurait aimé                                                                                         ils/elles auraient aimé

Groupe en –ir

                                                                                Finir

j’aurais fini                                                                                                        nous aurions fini

tu aurais fini                                                                                                      vous auriez fini

il/elle/on aurait fini                                                                                         ils/elles auraient fini

Vendre

j’aurais vendu                                                                                                     nous aurions vendu

tu aurais vendu                                                                                                   vous auriez vendu

il/elle/on aurait vendu                                                                                       ils/elles auraient vendu

Le conditionnel passé de la majorité des verbes se forme avec avoir. L’auxiliaire être et employé :

.avec les 14 verbes : naître/mourir, aller/venir, monter/descendre, arriver/partir, entrer/sortir, apparaître, rester, retourner, tomber et leurs formes composées, par exemple :revenir, rentrer, remonter, redescendre, repartir.

Exemple : Je serais parti en vacance en Bretagne.

.avec les verbes pronominaux.

Exemple : Je me serais trompé dans mon calcul.

La négation encadre l’auxiliaire, elle se place avant et après être ou avoir. Dans le cas d’un verbe pronominal, la négation se place avant et après le bloc pronom-auxiliaire.

Exemple : Je ne serais pas parti en vacance en Bretagne.

Je ne me serais pas trompé dans mon calcul.

Participe passé

Le participe passé des verbes réguliers en –er/-ir/-re est simple à construire :

.Infinitif en –er –Participe en –é

Exemple : aimer –aimé

.Infinitif en –ir –Participe en-i

Exemple : finir –fini

.Infinitif en –re –Participe en-u

Exemple : vendre –vendu

Les formes du participe passé des verbes irréguliers peuvent être apprises par cœur et contrôlées dans la liste des verbes irréguliers.

Accord du participe passé

Le participe passé s’accorde dans certains cas en genre et en nombre :

.dans le cas des verbes qui construisent leur passé composé avec l’auxiliaire être. Le participe passé s’accorde alors en genre et en nombre avec le sujet de la phrase.

Exemples : Il serait parti en vacances.

Elle serait partie en vacances.

Ils seraient partis en vacances.

Elles seraient parties en vacances.

.dans le cas des verbes qui construisent leur passé composé avec l’auxiliaire avoir, lorsque le complément d’objet direct est placé avant le verbe. Le participe passé s’accorde alors en genre et en nombre avec ce complément d’objet direct. Trois cas sont possibles : le complément peut –être un pronom personnel (me, te, le, la, nous, vous, les), le pronom relatif que ou un nom placé devant le verbe (dans les interrogations et exclamations).

Exemple : Le maître aurait interrogé l’écolier.→ Il l’aurait interrogé.

Le maître aurait interrogé l’écolière.→ Il l’aurait interrogée.

Le maître aurait interrogé les écoliers.→ Il les aurait interrogés.

Le maître aurait interrogé les écolières.→ Il  les aurait interrogées.

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Dans un solide, il n’y a pas de mouvements latéraux des atomesq ni de rotation. Les atomes peuvent vibrer autour de leur position d’équilibre. La vibration implique une énergie potentielle et une énergie cinétique, chaque terme participant pour ½ R. Comme un solide a 3 dimensions :

                                                                    C_v=3R

Cependant, cette égalité n’est pas vrai à des températures basses. Elle est liée à la radiation du corps noir. Dans ce cas, la capacité thermique est donnée par :

Un corps noir est un corps idéalisé qui absorbe tout le rayonnement électromagnétique (de toute fréquence). Il émet uniquement un rayonnement appelé rayonnement du corps noir qui dépend de la température seule. Un modèle pour le corps noir est une cavité avec une petite ouverture.

Le rayonnement pénétrant dans la cavité sont piégés à l’intérieur en raison de la géométrie de tis et / ou l’absorption du rayonnement par les parois de la cavité.

A une température fixe et compte tenu de l’équilibre thermique, le trou peut permettre à une partie du rayonnement de fuite à partir du corps noir. Il est le rayonnement du corps noir, et il ne dépend que de la température. En raison de la taille du trou en ce qui concerne le corps, échappant à la radiation a un effet négligeable sur l’équilibre de la radiation à l’intérieur de la cavité.

Le U0 de l’énergie réticulaire ou énergie du réseau est l’énergie du solide à T = 0K. L’énergie du solide à une température donnée est

Nous ne pouvons pas mesurer U0 mais nous pouvons rapprocher sa valeur de l’enthalpie de sublimation: de déterminer l’énergie du solide, nous briser toutes les liaisons pour obtenir le gaz.

Le dernier terme provient de la dilatation du solide dans le gaz. Le volume de la matière solide est négligeable en ce qui concerne le volume du gaz. Si l’on considère un gaz parfait, alors PV = RT. Par conséquent,

 Nous pouvons aussi trouver l’énergie réticulaire avec le cycle de Born-Haber a expliqué dans une section précédente.

Pour un solide avec plusieurs éléments, par exemple un solide ionique, le calcul est plus complexe: il existe deux ou plusieurs gaz et interactions électroniques (liaisons ioniques, de répulsion).

Le cycle de Born–Haber :

Les atomes forment des solides car cela conduit à une diminution de leur énergie. Un moyen de quantifier cette stabilisation est le ΔH⁰_Le,  l’énergie de réseau, à savoir l’énergie requise pour former un solide à partir des ions gazeux.

Cette énergie est négatif et ne peut être déterminée expérimentalement. La manière habituelle de le déterminer est de construire le cycle de Born-Haber. Ce cycle est construit à partir des transformations de base des constituants, en les prenant séparément et commençant à partir de leurs états normaux. Plusieurs transformations peuvent être envisagées :

 – Sublimation: transformation de l’état solide à l’état gazeux
– Vaporisation: transformation d’un liquide en un gaz
– Électroaffinité: l’addition d’un électron à une particule de gaz
– La dissociation: la séparation de deux atomes
– Ionisation: la libération d’un électron à partir d’un substrat

Bâtissons le cycle de Born-Haber de NaCl. Nous voulons déterminer l’enthalpie de cette réaction :

Pour ce faire, nous partons d’une réaction avec une enthalpie connu. Nous savons que l’enthalpie de réaction pour former le solide à partir de Na (s) et Cl (g) est :

La transformation de Na (s) à  Na⁺(g) est réalisée en deux étapes: d’abord la sublimation du solide à un gaz

Et puis l’ionisation du gaz

Il existe deux étapes pour obtenir ainsi Cl^–(g) à partir de Cl₂(g). La première étape est la dissociation des deux atomes de Cl₂. Comme nous avons seulement besoin d’un atome de chlore, l’enthalpie de dissociation est divisé par 2.

La deuxième étape consiste à ajouter un électron à Cl (g) (électroaffinité)

Cette énergie est fortement négative parce que le chlore atteint l’octet. Maintenant, nous avons les deux ions gazeux. Nous avons juste besoin d’additionner l’enthalpie de toutes les étapes  pour obtenir l’énergie du réseau. Le cycle de Born-Haber est souvent représenté de cette façon:

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Il ya différents types de structures pour les solides :

Amorphe : arrangement désordonné des atomes

Crystalline : arrangement ordonné d’atomes. Dans un monocristal, le solide ensemble a augmenté d’un point et il y a un seul arrangement. Cependant il est difficile d’obtenir un monocristal parce que plusieurs points de croissance peuvent développer des cristaux simultanément avec des orientations différentes. Plusieurs cristaux peuvent se développer dans des directions différentes et coexister dans un solide.

Céramique : quelques cristaux dans un réseau amorphe. C’est un mélange des deux types de structure citées plus haut.

La structure d’un solide peut être déterminée par la diffraction des rayons X.

Les solides peuvent être constitués de différents types de liaisons :

Métallique : les électrons peuvent se déplacer le long du solide. Ils sont très compacts et présentent des propriétés identiques dans toutes les directions.

Ionique : les anions sont entourés par des cations et vice versa. Dans le cas des ions sphériques dont les propriétés sont identiques dans les trois directions.

Covalente : les électrons sont localisés entre les noyaux dans les liaisons entre les atomes. Les atomes ne peuvent pas se déplacer librement. Ils sont moins denses que les solides ioniques ou métalliques en raison de la longueur de la liaison et de l’orientation imposée.

Moléculaire : il n’y a aucune règle spécifique à lier. Dans les solides moléculaires, les molécules peuvent se déplacer facilement.

Réseaux cristallins :

la structure des cristaux peut être définie par le plus petit constituant reproductible du réseau. NaCl est un solide ionique. Chaque Na est entouré par 4 Cl et vice versa. Le plus petit constituant reproductible du réseau est un cube en 4 Na et 4 CL, les atomes se trouvant dans les coins du cube.

Il existe différentes structures de base pour les solides. En général un composé signifie une structure cristalline. Les cristaux de sel de NaCl ont une structure cubique. Le carbone peut avoir deux structures différentes : le graphite (hexagonales) et le diamant (cubiques face centrée). Dans le graphite il existe des interactions faibles entre les feuilles de carbone ce qui les rend faciles à séparer.

Alors que les atomes sont les mêmes, les propriétés du diamant et du graphite sont très différents. Le diamant ne conduit pas l’électricité, ne se casse pas et est transparent. Leur couleur et leur opacité dépendent des impuretés. La Graphite conduit l’électricité (les électrons de l’orbitale p ne sont pas liés et peuvent se déplacer le long des plans), se brise (les plans peuvent glisser les uns sur les autres) et est opaque.

Trois paramètres sont à prendre en considération pour trier les cristaux : les longueurs des côtés (a, b et c) de la structure, les angles entre les côtés (α, β et γ) et la position des atomes dans la structure. Les paramètres géométriques donnent 7 systèmes réticulaires indiqués ci-dessous, tandis que la position des atomes les sub-divisent en 14 réseaux de Bravais

Les différents types de structures sont les suivantes :

Cubique :

Dans la structure cubique les longueurs des côtés sont égales, a = b = c et α = β = γ = 90°. Si un atome est au milieu du cube nous appelons cette structure corps centré. Si un atome est au milieu de chaque face nous l’appelons  face centrée.

Quadrilatère :

Quand un côté a une longueur différente de celle des deux autres (a=b≠c ), la structure est appélée  quadrilatère. Il existe aussi un corps centré pour cette structure.

Orthorhombique :

Les angles sont encore de 90 ° mais aucune des trois longueurs caractéristiques  n’est égale (a ≠ b ≠ c). Dans le cas de structures orthorhombiques une structure supplémentaire existe : la structure de base centrée. Dans cette structure les deux côtés opposés présentent un atome au niveau de leur centre. Les deux autres côtés ne le font pas.

Hexagonal :

Cette structure est appelée hexagonale mais aucune de ses faces n’est hexagonale. Toutefois si vous assemblez trois d’entre eux vous obtenez un prisme hexagonal. La base et la face supérieure sont en forme de losange (a = b) avec un angle γ = 120 °. Les autres faces de la structure sont rectangulaires (a = b≠c) ou carré (a = b = c).

Rhomboédrique :

En ce qui concerne les structures cubiques, a = b = c et les angles sont égaux mais dans une structure rhomboédrique les angles  ne sont pas droits : α = β = γ ≠ 90°.

Monoclinique :

Dans ce cas deux angles sont égaux à 90° mais le troisième angle n’est pas droit. Les côtés ont des longueurs différentes a ≠ b ≠ c.

Triclinique :

Les angles α ≠ β ≠ γ ≠ 90° sont différents et il n’y a aucun angle droit. Les longueurs sont également différentes a ≠ b ≠ c.

Compacité (atomic packing factor)

Elle est déterminée par le rapport entre le volume des atomes dans le cristal et le volume total :

Considérant les atomes sphériques une partie du cube est inévitablement vide. Les figures ci-dessus sont schématiques et dans un solide réel les liaisons ne sont pas aussi longues. Nous devrions voir quelque chose comme ceci :

Cette proportion varie d’un solide à l’autre. A titre d’exemple nous allons considérer une structure cubique à faces centrées dans laquelle tous les atomes ont la même taille et le même rayon r. La longueur du cube est un volume et est ainsi h a³.

La longueur de la diagonale est de 4R et à partir du théorème de Pythagore, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés d’un triangle. Par conséquent :

Nous savons que le volume total du cube :

Nous avons juste besoin de déterminer combien d’atomes sont dans la structure. Dans chaque coin du cube il y a 1/8 d’un atome. Comme Il existe huit coins alors nous pouvons dire qu’il y a le volume d’un atome au total pour les coins. Au centre des faces il y a la moitié d’un atome. Comme Il y a 6 faces nous pouvons dire qu’il y a 3 atomes supplémentaires, par conséquent il y a 4 atomes dans le cube. Le volume  d’un atome est = 3.4 π r³. L’APF, pour cette cubique face centrée, est donc :

Par cette structure particulière, environ un quart du cube est vide. Il en est de même pour la structure hexagonale, il atteint un tiers pour la cubique corps centré et la moitié  pour la cubique :

– Hexagonale compacte : 0,74
– Cubique à faces centrées : 0,74
– Cubique à corrps centré : 0,68
– Cubique simple : 0,52

Indices de Miller :

les indices de Miller forment un système de notation pour les plans de réseaux cristallins. Il est principalement utilisé en cristallographie et je ne vais pas le développer intensément ici. Les indices de Miller sont un trio de 3 entiers, écrites (hkl). Considérant un coin d’une structure cristalline, disons une cubique, sous forme de base de notation(000), l’axe suivant les côtés du cristal. Cette base n’est donc pas toujours orthogonale si l’un des angles α, β et γ n’est pas droit. Dans le cas d’une structure cubique la base est orthogonale.

En se déplaçant dans la direction x nous allons trouver un atome après une distance a = 2r. Il est le même si nous nous déplaçons dans les directions y ou z. Pour les indices de Miller, les coordonnées x, y et z sont divisées par les dimensions de la structure a, b et c respectivement :

L’atome sur l’axe des x est à l’emplacement [100] (ce n’est pas un indice de Miller mais plutot une coordonnée). L’atome sur l’axe des y est sur le [010] et l’atome sur l’axe Z est le [001].

Les indices de Miller (hkl) décrivent un plan en disant où il croise l’axe x, y et z. Compte tenu du plan suivant :

nous voyons qu’il est parallèle à l’axe de y et z et qu’il croise l’axe de x à x = 1. Comme le plan est parallèle à Y et Z ils ne se croisent jamais. Nous considérons que ce serait fait à y = ∞ et z = ∞. Pour obtenir les indices de Miller nous prenons 1 sur ces valeurs :

Si les valeurs négatives sont utilisées nous les mettons avec des signes + au lieu de mettre en – un signe moins :

quelques exemples de plans :

Exercices :

1. Comment appelez-vous ces structures ?

2.. Donnez les indices de Miller pour les plans suivants :

Réponses :

1:

2 :

Pour la première, le plan montré passe par l’axe y. Par conséquent nous devons le traduire. Par défaut nous traduisons en suivant l’axe des x par une seule longueur de a  à gauche.

Pour la seconde le plan est placé sur le milieu de la structure, à l’horizontale. Rappelez-vous que nous prenons l’inverse de la position : 1/0,5 = 2.

En ce qui concerne 3 le troisième plan passe par un axe. Nous traduisons le plan pour obtenir la bonne réponse.

Les deux derniers plans ont les mêmes indices de Miller. Ils sont parallèles et se confondent si nous appliquons une traduction dans la direction z.

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